急におばあちゃんが泣いた話
年末年始に実家に帰り、久しぶりに祖母にあった。僕の祖母は90歳になり、僕の母と一緒に暮らしている。母曰く、祖母は大分痴呆が進んでいるようで、日常生活もままならなくなってきているらしい。ただ別の誰かが来るとスイッチが入るようで、祖母はシャキッとして、受け答えがしっかりする。初対面の人がみたらボケているという印象は抱かないだろう。しかし母や、長い間一緒に暮らしていた僕にはわかる。祖母の痴呆は大分進んでいる。
「奥さんはどこにいるの?」帰省中にこの質問を何十回と祖母から受けた。また帰省初日は祖母は僕のことを誰だか分かっておらず、僕に対して敬語だった。他にも母から、普段は一日中探し物をしていたり、うまくトイレができなかったり、家にいるのに家に帰ろうとしている、といったことを聞いていた。だから祖母は祖父が入院していることも認識できていないのだろうと思っていた。
祖父は僕が帰省する前日に入院した。発熱により体調を崩して病院に搬送され、検査したところコロナ陽性かつ肺炎だった。正直もう長くはないのだろう。僕と母はそう認識している。祖母にも状況は説明したものの、どこまで理解できているのか僕にはわからなかった。
僕が故郷を発つ日、母と祖母に車で駅まで送ってもらった。その道中、母へ電話がかかってくる。病院からだった。それと同時に後部座席にいた祖母が顔を覆って声を上げた。震えている。最初は笑っているのかと思ったが、嗚咽を上げている。その時になってようやく僕は祖母が祖父の身を案じていたのだと気付いた。病院からの連絡で最悪の可能性を想定し、こらえきれなかったのだ。幸い祖父の様態が落ち着いたという連絡だった。祖母は安堵していた。
電話が切れた後、なぜか祖母はしきりに僕に感謝していた。祖父が助かったのは僕のおかげだと。意味がわからない。申し訳ない気持ちでいっぱいの中、僕は故郷を発った。
7年ぶりのTREK 7.4FX
2015年、私がまだ学生だった時に購入したTREKの7.4 FX。2017年に就職してからは乗る機会も激減、屋外保管していたこともあり、今年久しぶりに乗ろうとしたら劣化が激しく乗れる状態にありませんでした。
ちなみに自転車屋さんに持っていくと修理費で8万円かかるとのことでした。新しい自転車が買えますね・・・
交換した部品は下記の通りです。合計4万円弱となり、工賃がかからない分安く済ませることができました。
部品 | 型番 | 価格 |
---|---|---|
ブレーキケーブル | Y80098021 | 1864 |
Vブレーキ フロント用 | EBRT610FX41XLP | 3017 |
Vブレーキ リア用 | EBRT610RX41XLP | 3027 |
チューブライナー | Y80098100 | 225 |
シフトブレーキ兼用レバー | EF65-9 | 3980 |
チェーン | CN-HG93 | 2731 |
リアディレイラー | RD-T4000 SGS ALIVIO | 4295 |
ハンドルバー | 2398 | |
チューブ | 1354 x 2 | |
タイヤ 700 x 28c | 2602 x 2 | |
カセットスプロケット | CS-HG4009 | 2318 |
ペダル | PD-EF102 | 2864 |
部品交換にあたっては下記のサイトが参考になりました。ありがとうございます。
* ワイヤー交換
* スプロケット交換
* リアディレイラー調整
これでまた何とか乗れるようになりました。めでたしめでたし。
絶縁種別メモ
絶縁種別のメモ
自分でよく忘れてしまうので備忘録的に書いておきます。 モーター等の巻線には鉄心との絶縁を保つため、導体の周りに絶縁物が使用されています。これらの絶縁物は使用温度毎に階級が分かれており、使用最高温度毎に下記のようにクラスが定められています。
class | 最高使用温度 | 主な材料 | 例 |
---|---|---|---|
Y | 90 | 綿、絹、紙など | |
A | 105 | ワニスや絶縁油で強化された綿、絹、紙など | |
E | 120 | ポリウレタン銅線 | |
B | 130 | 接着剤で強化された無機材料 | |
F | 155 | Bで使用する材料をシリコンやワニスで強化したもの | ポリエステル銅線 |
H | 180 | シリコン樹種などで強化した無機材料 | ポリエステルイミド銅線、ポリアミドイミド銅線 |
C | 180度以上 | マイカ、ガラスなどの無機材料 | ポリイミド銅線 |
アスベスト等も絶縁物として使用されていたようですが、もう使用されてはいないでしょう。 ところでなんでYとかAとかEとか呼ぶのでしょうか。知っている方いましたら教えてください。 以上です。
有限要素法を学ぶ 「重み付き残差法」
重み付き残差法について
はじめに
ここでは重み付き残差法について具体例で学んで行きたいとおもいます。ネットで重み付き残差法について調べていると下記のウェブサイトを発見しました。
http://nkl.cc.u-tokyo.ac.jp/12s/intro/
今回はこちらの「有限要素法入門Ⅱ」を参考にして、書かれている問題をpythonにて解きたいと思います。
問題設定
今回は下記のような問題を考えます。
支配方程式 $$\frac{d^2u(x)}{dx^2}+u(x)+x=0 $$ 境界条件 $$u(0)=u(1)=0$$ ちなみに厳密解は下記の通りです。 $$u(x)=\frac{\sin(x)}{\sin1}-x$$
いきなりですが$u(x)$ はどのような関数が良いでしょうか。まず微分方程式があるので二回以上微分可能であれば良さそうです。
また境界条件も考慮する必要があります。以上を踏まえて$u(x)$ は下記のような多項式の関数であると仮定してしまいましょう。
$$u_{app}(x)=x(1-x)(a_1+a_2x)$$
このようにおけば条件を満たせそうです。あとはなるべく良い感じに$a_1$と$a_2$を選べば近似的に解を求めることができるでしょう。
微分方程式に$u_{app}$ を代入すると下記の通りとなり、これを残差$R$とします。
$$R=-a_2x^3+(a_2-a_1)x^2+(a_1-2a_2+1)x+2(a_2-a_1)$$
この残差$R$は$a_1$と$a_2$により変動し、$R$が小さければ小さいほど良い解ということになります。これら$a_1$、$a_2$の求め方として下記のようなものがあります。
- 選点法
- 最小二乗法
- ガラーキン法
以下で順番に見ていきます。
重み付き残差法について
以下では$0<x<1$の範囲で$u(x)$ を考えます。重み付き残差法では$R$に重み関数を乗じたものの積分 を考え、そこから連立方程式を作って解き、$a_1$と$a_2$を算出します。
選点法(Collection Method)
選点法では任意の点($x_i$)で残差を計算し、その点での残差が0となるように係数を算出します。これは重み関数としてデルタ関数を選択していることになります。 $$\int_0^1R(a_1,a_2,x)\delta(x_i)dx=0 $$
最小二乗法(Least Square Method)
最小二乗法では誤差の積分値を考え、その積分値が最小となるように$a_1$と$a_2$の値を算出します。 これは重み関数として$R$の$a_i$に関する偏微分を選択していることになります。 $$2\int_0^1R(a_1,a_2,x)\frac{\partial R}{\partial a_i}dx=0 $$
ガラーキン法(Galerkin Method)
ここで$u_{app}$ は微分方程式の解を以下の形で仮定しています。 $$u_{app}=x(1-x)a_1+x^2(1-x)a_2=\psi_1a_1+\psi_2a_2$$ ガラーキン法では $\psi_i$を重み関数として選択し、$a_1$と$a_2$の値を算出します。 $$\int_0^1R(a_1,a_2,x)\psi_i(x) dx=0 $$
Pythonで解いてみる
実際に手を動かして解いてみます。手を動かすといっても紙と鉛筆ではなく、キーボードです。
import sympy as sym x,u=sym.symbols('x u') #Exact Solution 厳密解 u_es=sym.sin(x)/sym.sin(1)-x #Approximate Solution 近似解 a1,a2=sym.symbols('a1 a2') u=x*(1-x)*(a1+a2*x) #Error -> R R=sym.diff(u,x,x)+u+x #Collocation Method 選点法 #適当な2点でR=0 eq1=R.subs([(x,1/4)]) eq2=R.subs([(x,1/2)]) #a1,a2について解く s_cm=sym.solve([eq1,eq2],[a1,a2]) #近似解の算出 u_cm=u.subs([(a1,s_cm[a1]),(a2,s_cm[a2])]) #LeastSquareMethod 最小二乗法 #二乗誤差 Rs=R**2 #二乗誤差の積分値 Err=sym.integrate(Rs,(x,0,1)) #二乗誤差のa1,a2に関する微分 eq3=sym.diff(Err,a1) eq4=sym.diff(Err,a2) #近似解の算出 s_lsm=sym.solve([eq3,eq4],[a1,a2]) u_lsm=u.subs([(a1,s_lsm[a1]),(a2,s_lsm[a2])]) #Galerkin Method ガラーキン法 #重み関数の定義 w1=x*(1-x) w2=x**2*(1-x) #重み付き積分 eq5=sym.integrate(R*w1,(x,0,1)) eq6=sym.integrate(R*w2,(x,0,1)) #近似解の算出 s_gm=sym.solve([eq5,eq6],[a1,a2]) u_gm=u.subs([(a1,s_gm[a1]),(a2,s_gm[a2])]) #結果のプロット p=sym.plot(u_es,u_gm,u_lsm,u_gm,(x,0,1),legend=1,show=0) for idx in range(4): p[idx].line_color='C'+str(idx) p[idx].label=['es','cm','lsm','gm'][idx] p.show()
以上の計算を実行すると4通りのグラフが得られます。
【初心者向け北海道スキー場】リフト券とレンタル料金の比較
おはようございます、ヨーサンです。断然インドア派な私ですが、奥さんの誘いもありウィンタースポーツをやろうと計画しています。どうせやるなら「パウダースノーを体験したい!」ということで北海道に行くことに決めました。
しかし北海道には初心者向けとしても数多くのスキー場があり選びきれません。スキー場の質とかはよく分からないので、まずはリフト券やウェアレンタルの値段で比較してみることにしました。
リフト券とレンタル料金の比較結果
スキー場名 | リフト券 (一日) |
レンタル (スキー+ウェア) |
レンタル内訳 |
---|---|---|---|
富良野スキー場 | 5500 | 9800 (スキー&ウェアセット) |
|
マウントレースイスキー場 | 5100 | 9100 (フルセット) |
|
札幌国際スキー場 | 4600 | 9600 | 5300(スキーセット)+4300(ウェア上下・ゴーグル) |
キロロスキー場 | 4500 (ビギナー一日券) |
14400 | 8700(ウェア用具セット)+5700(用具セット) |
札幌テイネスキー場 | 5400 | 11000 | 5600(スキーセット)+4400(ウェアセット) |
ニセコアンヌプリ国際スキー場 | 5100 | 17000 (フルセット) |
|
ニセコビレッジ | 6200 | 10700 | 5900(スタンダード)+4800(ウェア上下) |
ルスツリゾート | 6200 | 13700 (スタンダードスキー) |
|
サホロリゾート | 5800 | 11900 (スキーフルセット) |
|
星野リゾートトマムスキー場 | 5900 | 要問合せ |
以上です。 一日リフト券に関してはあまり差はありませんが、レンタル料金には結構な差がありますね。
以上スキー場毎でのリフト券とレンタル料金での比較でした。
以下のウェブサイトを参考にさせていただきました。
四面体節点要素の補間関数
ヨーサンです。テレワーク中は周囲の目が無いのを良いことに勉強に専念しています。研究者ですからね、勉強も仕事です。
最近は有限要素法による電磁界解析について勉強しており、自分の備忘録的にこの記事を書いています。今回は四面体節点要素の補間関数についてです。
突然ですが、「四面体節点における何らかの値」だけが分かっていて「その要素内の任意の位置における何らかの値」を知りたい時ってよくありますよね。そうですよねよくありますよね。図で書くとこんな状態です。
このような時、どうしますか?私はと言うと、私は大雑把な性格なのでもうAをx,y,zの一次式として勝手に仮定しちゃいます。こんな感じです。
A=w0+w1*x+w2*y+w3*z
こうおくと任意の位置でのAを求めることができます。
ただ今度はw0からw3まである4つの謎の値がでてきてしまいました。これは困りました・・・
落ち着きましょう。慌ててはいけません。節点におけるAの値はわかっています、四面体の節点の数は4つです。上式の謎の値の数も4つです。お!なにかいけそうな気がしてきますね。この4つ節点における座標と値の関係を書いてみましょう。
A1=w0+w1*x1+w2*y1+w3*z1
A2=w0+w1*x2+w2*y2+w3*z2
A3=w0+w1*x3+w2*y3+w3*z3
A4=w0+w1*x4+w2*y4+w3*z4
おお、こうすると4つの未知数に対して4つの方程式を作ることができました。この方程式をそれぞれのwについて解くことで任意の位置におけるAの値を求めることができます。めでたしめでたし。
ところでwという変数を、4つの座標とAの値で表すとどうなるのでしょうか。僕は気になりませんが、世の中には気になる人もいるようです。昔の人はよくこれを手計算でやろうと思いましたね。僕なら絶対に間違えます。
それはさておき、これを計算すると任意の位置でのAの値というのは以下のようなスッキリした形で表現できるようです。
A(x,y,z)=N1*A1+N2*A2+N3*A3+N4*A4
よく分からないNという関数を持ち出してきて「スッキリした!」というのはインチキくさいですが勘弁してください。ところでこのNを補間関数と呼びます。Nは(x,y,z)の関数で、書くのがためらわれるくらい複雑な形です(個人の感想です)。この補間関数を導入することでいろいろ良いことがあるようですが、それはまた別のお話です(未だ理解していません)。
という訳で四面体接点要素における補間関数の考え方を示したつもりです。あくまで考え方だけですね、実際の関数の形も示していませんので。しかし補間関数は節点要素だけでなく、辺要素、面要素にも存在するようです。おまけに要素は四面体要素だけでなく、六面体要素もあります。これらはもっともっと複雑です。頑張って学びたいと思います。
続く
201015ブログを始めます。
はじめまして。ヨーサンと申します。都内某所で研究者として働いており、趣味は筋トレです。
筋トレのこととか、パソコンのことを自分の備忘録的に書いていけたらなと思っています。
よろしくお願いします。